La simulazione elettronica con LTspice

L’idea della simulazione di circuiti elettronici nasce dalla voglia di colmare il gap presente tra cosa riusciamo a fare con carta e penna, quando stiamo sviluppando l’idea di un nuovo circuito elettronico, e la realizzazione del suo prototipo. A livello di prototipizzazione c’è un non trascurabile investimento di risorse come tempo e denaro, oltre che di materiali fisici. Se si arriva a tale step con un progetto già solido dal punto di vista circuitale si riescono a minimizzare ed ottimizzare le risorse di cui sopra.
Per avere un’idea della grande utilità dei simulatori di circuiti procediamo con un’analisi di un semplice circuito.
A questo proposito finché si tratta di circuiti semplici in corrente continua, con elementi come generatori di tensione e corrente, resistori, condensatori ed induttori riusciamo a capire cosa succede nel circuito calcolando le tensioni dei nodi e le correnti nei rami (in un circuito elettrico un nodo è il punto in cui confluiscono due o più rami ed un ramo è rappresentato da uno o più componenti compresi tra due nodi; nella figura sotto 1, 2, 3 e 0 rappresentano i nodi del circuito mentre i rami sono gli elementi e le connessioni compresi tra i suddetti nodi: 0-1, 1-2, 1-3, 2-3, 2-0 e 3-0; infine riconosciamo le maglie che rappresentano percorsi chiusi che partono da un nodo e tornano allo stesso nodo: 0-1-2-0, 1-2-3-1, 0-2-3-0 nel circuito).

Per capire come si procede prendiamo ad esempio il circuito in figura 1. In questo circuito abbiamo 4 nodi (1,2,3 e 0) e 3 maglie. Per risolverlo carta e penna possiamo utilizzare vari metodi. Quelli che consiglio, e che sono i più validi dal punto di vista didattico, sono:

• il metodo delle correnti alle maglie, che permette di determinare le correnti nelle 3 maglie e poi i potenziali ai nodi;
• il metodo dei potenziali ai nodi che permette di calcolare le tensioni ad ogni nodo e poi risalire alle correnti nei rami

Con il primo metodo scriviamo 3 equazioni in tre incognite le correnti di maglia I1, I2 e I3. Con il secondo metodo scriviamo sempre 3 equazioni in tre incognite V1 (che in realtà, in questo caso, conosciamo perché la tensione in questo nodo è quella imposta dal generatore di tensione tra massa, nodo 0 e il nodo 1), V2 e V3. Le equazioni che scriviamo sono di primo grado perché per ogni maglia usiamo la legge di Kirchhoff per le maglie che estende la legge di Ohm appunto alle maglie. Quest’ultima è una relazione lineare che, attraverso la costante resistenza lega tensione e corrente (V=R·I). Oppure, per il metodo dei potenziali ai nodi, utilizziamo la legge di Kirchhoff per i nodi che prevede somma nulla per le correnti entranti e uscenti nei nodi. Queste correnti si esprimono ancora con relazioni lineari che prevedono la costante di proporzionalità G, conduttanza (l’inverso della resistenza G=1/R), che lega corrente e tensione (I=G·V). Nel caso in esame dobbiamo risolvere un sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite (ripeto V1 è noto in questo caso particolare).

A questo punto il problema si riduce a quello matematico. Un sistema 3×3 (ripeto, 3 equazioni in 3 incognite) è ancora risolvibile per sostituzione, oppure con il metodo matriciale che prevede la costruzione di tre matrici. Queste sono:

• la matrice dei coefficienti delle incognite, quadrata, 3×3 in questo caso;
• la matrice (vettore colonna) delle incognite;
• la matrice (vettore colonna) dei termini noti.

Senza addentrarci nelle modalità operative, si riscontra comunque una certa laboriosità nella soluzione. E siamo davanti ad un circuito in corrente continua con sole 3 maglie.

Si pensi ad un circuito in regime alternato sinusoidale dove si utilizzano i fasori per descrivere le grandezze elettriche (tensioni, correnti e impedenze), e dove si introduce l’operatore immaginario j per tenere conto del fatto che le grandezze elettriche sono sfasate tra loro (figura 2), oppure ad un circuito con 8 maglie in continua con anche la presenza di generatori di corrente e tensione dipendenti, come quello in figura 3. Oppure ancora a componenti passivi ed attivi non lineari come i diodi ed i transistori (figura 4). Appare subito chiaro che i calcoli si complicano enormemente fino ad arrivare, in certi casi, ad essere quasi impraticabili.

Ecco che si pensa subito all’utilizzo del PC per avere un supporto sia per quanto riguarda la soluzione matematica dei circuiti, con la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari nxn, sia per la modellazione degli elementi circuitali lineari e non, dove si ricorre alla linearizzazione delle equazioni oppure alla costruzione dei circuiti equivalenti per gli elementi attivi, come premessa della soluzione dei circuiti stessa.

Dai primi tentativi (siamo gli inizi degli anni ‘70) la tecnologia ha fatto passi da gigante ed oggi abbiamo a disposizione macchine (hardware) e programmi (software) in grado di eseguire complesse simulazioni impensabili fino a solo vent’anni fa.

Se dal punto di vista professionale i simulatori sono oggi indispensabili per chi progetta e realizza circuiti elettronici, si è aperto, da qualche anno, l’uso della simulazione anche in campo didattico. Poter costruire un circuito al PC e simularlo con la variazione dei relativi parametri, comporta un apprendimento più veloce e completo anche della teoria e dell’analisi dei circuiti elettronici stessi. È chiaro che non si può prescindere dallo studio classico (lezioni tenute da docenti e libri di testo) come premessa alla comprensione della materia. Ma questo fatto lo do per sottinteso. Oltretutto è necessario anche essere istruiti su come si utilizzano i programmi di simulazione, fatto tutt’altro non secondario data la complessità che presentano.

La famiglia dei simulatori Spice e LTspice

Linear Technology (LT), un’azienda attiva nel campo dell’elettronica, ha ripreso, agli inizi degli anni ‘90, un programma di simulazione elettronica che era stato sviluppato, verso la metà degli anni ‘70, all’Electronics Research Laboratory dell’università della California a Berkeley (USA). Questo simulatore nasceva con il nome di SPICE, acronimo di Simulation program with Integrated Circuit Emphasis (Programma di Simulazione con Enfasi sui Circuiti Integrati). LT non è stata la sola azienda a proporre una versione commerciale del simulatore Spice, ma è stata una delle poche a proporne una versione free. Dagli inizi degli anni ‘90 nasce così una famiglia di simulatori basati proprio su Spice. Oltre al simulatore della LT va menzionato anche quello della Orcad, Pspice, che però non trova un supporto di una community che parallelamente al programma è cresciuta esponenzialmente. Questa community aiuta gratuitamente chi si avvicina all’uso del simulatore e chi, da utente intermedio, si trova di fronte a problemi nell’utilizzo del simulatore stesso.

Oltre al sito di Analog Devices e LT (https://www.analog.com), da dove si scarica il programma, e la community (https://groups.io/g/LTspice), esiste anche una pagina wiki (http://ltwiki.org) che costituisce un ulteriore aiuto a chi si approccia al mondo della simulazione attraverso LTspice.

Come accennato, la simulazione elettronica si muove su due binari paralleli che il programma implementa e mette in comunicazione. Da una parte c’è la descrizione, attraverso dei modelli matematici più o meno complessi, dei componenti di un circuito elettronico e dall’altra i metodi di risoluzione di una rete elettrica per il calcolo di tensioni ai nodi e correnti nei rami. LTspice mette a disposizione un pre-processore grafico che consente:

• il disegno del circuito, il cosiddetto ‘Schematic’;
• la definizione dei comandi per la simulazione, detti direttive cioè le ‘SPICE directive’.

Esiste poi il Waveform Viewer, un-post processore grafico per la visualizzazione dei risultati della simulazione tramite grafici delle tensioni, correnti e potenze del circuito in esame.
LTspice permette anche di creare e modellare dei componenti da zero, non presenti nella sua libreria dei componenti. E questo è un plus che rende il programma altamente versatile. La possibilità di eseguire simulazioni parametriche, analisi nel dominio del tempo e nel dominio delle frequenze dei risultati, utilizzare le trasformate di Laplace e di Fourier fanno di LTspice un tool oltre che versatile anche completo.
Finisce qui la prima parte di questo articolo dedicato alla simulazione elettronica e all’introduzione del simulatore LTspice. Nella seconda parte descriveremo nel dettaglio cosa il programma mette a disposizione.

A cura dell’Ing. Paolo Grisanti

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